Équivalence et relations complexes

Énoncé

Pour tout  \(z \in \mathbb{C} \setminus \left\lbrace i \right\rbrace\) , on pose \(Z=\frac{z+i}{z-i}\) .

Montrer que :  \(Z=\overline{Z} \Longleftrightarrow \overline{z}=-z\) .

En déduire tous les nombres complexes \(z\) tels que \(Z\) soit réel.